大家好，今天给各位分享向量共面是什么意思的一些知识，其中也会对共面是什么意思进行解释，文章篇幅可能偏长，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在就马上开始吧！

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共面：分别有点的共面，线的共面，面的共面

空间内三个不在一条直线上的点构成一个平面，若第四个点在这三个点构成的平面内，则这四点共面

如果两条直线有一个交点，则这两条直线必定共面

如果两个平面有三个不在一条直线上的三个公共点，则这两个平面共面

共线：点的共线，线的共线

空间内一条直线l和一个点P，若点P∈l，所以点与直线共线；或是三个点在同一条直线也是共线

如果空间内两条直线有两个交点，则这两条直线重合

如果做题时遇到证明共线，共面问题，即以下思路：

证明空间内三点共线：连接其中两个点，构成一条直线，证明剩下的那个点在这条直线上就可以了

证明空间内四点共面：连接其中三个点，构成一个平面，证明剩下的那个点在这个平面内就行了

共面定理的定义为能平移到一个平面上的三个向量称为共面向量。共面向量定理是数学学科的基本定理之一。属于高中数学立体几何的教学范畴。主要用于证明两个向量共面，进而证明面面垂直等一系列复杂定理。

推论1

设OABC是不共面的四点则对空间任意一点P都存在唯一的有序实数组(x,y,z)

使得OP=xOA+yOB+zOC{OP,OA,OB,OC均表示向量}说明：若x+y+z=1则PABC四点共面（但PABC四点共面的时候，若O在平面ABP内，则x+y+z不一定等于1，即x+y+z=1是P.A.B.C四点共面的充分不必要条件）

证明：

1）唯一性：

设另有一组实数x',y',z'使得OP=x'OA+y'OB+z'OC

则有xOA+yOB+zOC=x'OA+y'OB+z'OC

∴(x-x')OA+(y-y')OB+(z-z')OC=0

∵OA、OB、OC不共面

∴x-x'=y-y'=z-z'=0即x=x'、y=y'、z=z'

故实数x,y,z是唯一的

2）若x+y+z=1则PABC四点共面：

假设OP=xOA+yOB+zOC且x+y+z=1且PABC不共面

那么z=1-x-y则OP=xOA+yOB+OC-xOC-yOC

OP=OC+xCA+yCB(CP=xCA+yCB)

点P位于平面ABC内与假设中的条件矛盾故原命题成立

1、在几何学中，共面是指几何形状在三维空间中的一种关系。

2、共面，又称为共平面，是指几何形状在三维空间中落在同一平面上的关系。一般三个点必会共面，而四个点不一定会共面，两条平行直线必共面。

3、共面具有以下性质：三个不在一条直线上点必会共面；一条直线和这直线外一点必共面；两条直线相交，则它们必共面；两条平行直线必共面。

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