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沈有鼎，字公武。逻辑学家。上海市人，祖籍江苏吴县。1929年毕业于清华大学哲学系。1931年获美国哈佛大学硕士学位。同年赴德国留学。1934年回国后任清华大学、西南联合大学、北京大学教授。1955年后任中国科学院、中国社会科学院哲学研究所研究员。专长数理逻辑和中西逻辑史。著有《“墨经”的逻辑学》、《有集类的类悖论》、《两个语义悖论》等。

数理逻辑成就

沈有鼎是中国早期少数几位数理逻辑学家之一。他对经典命题逻辑、直觉主义命题逻辑、相干命题逻辑、模态命题逻辑等都有深入的研究。他在数理逻辑领域里的主要贡献是建立了两个新的逻辑演算系统，构成了两个悖论。

1．“初基演算”。初基演算是比Johansson的极小演算更“小”的命题演算。建立初基演算的意义在于，从它出发一方面可以逐步扩展为Johansson极小演算，Heyting的构造性命题演算，再到二值演算；另一方面可以逐步扩展为Lewis的S4、S5再到二值演算。初基演算是上述两个方面演算的共同基础，建立初基演算可以加深我们对命题演算构成的理解。同时，初基演算还给出了一种简单而严格的命题演算证明的新的系列标记法。

2．不依赖量词的部分的纯逻辑演算。所谓“纯逻辑演算”是专指加入了“同一”概念之后的狭谓词演算。纯逻辑演算中不依赖量词的部分是纯逻辑演算中极其微小的部分。这项研究成果从带等词的一阶逻辑中分离出一个完全的、可判定的子系统。沈先生没有按照通常的办法给出本系统的公理，而是采用一种和命题演算中运用真值表判定一公式是否定理的方法相类似的判定方法，把真值表推广为“值表”。而这种方法本身就可以理解为一种公理系统。

3．“所有有根类的类”的悖论。即对于类A而言，如果有一个由类组成的无穷级数A1，A2，…（不一定都不相同）使得…∈A2∈A1∈A，则称A为无根的；并非无根的类，称为有根的。令K是由所有有根类组成的类。假定K是无根的，那么有一个由类组成的无穷级数A1，A2，…使得…∈A2∈A1∈K。由于A1∈K，A1就是一个有根类；由于…∈A3∈A2∈A1， A1又是一个无根类。但这是不可能的。所以，K是根类。因而K∈K，并且我们有…∈K∈K∈K，因此，K又是无根类。这一悖论跟所有非循环类的类的悖论以及所有非n－循环类的类的悖论一起，形成了一个三体联合。

4．两个语义悖论。一个是命题：

⑴“我正在讲的不可证明”。通过简单的论证，可以得出⑴既可证明又不可证明。另一个悖论是⑴的对偶命题：⑵“我正在讲的可以反驳。”这个命题既真又假。沈有鼎指出，在对所给语言能形式化的东西未做精确刻画时，⑴和⑵只不过分别是两个悖论序列的首项。

先秦名辩思想研究成果

沈有鼎在先秦名辩思想研究中取得了多项重要成果。他在诂解《墨经》中有关逻辑学的文字的基础之上，以现代逻辑为工具去研究《墨经》的逻辑学，挖掘出《墨经》中许多鲜为人知的逻辑思想。比如，他对“言尽悖”、“非诽”等命题的阐释，揭示了中国古代人对自相矛盾命题的独特悟性；对“兼爱相若，……其类在死蛇”的疏解，揭示出古人对关系命题的本质的深刻理解……更重要的是，沈先生揭示了《墨经》的逻辑学体系。《墨经的逻辑学》一书在阐述《墨经》的认识论之后，根据《小取》的规定，依次阐述了辩的目标和功用、名、辞、说和辩的原则及个别方式、《墨经》与各学派的关系等，这就把《墨经》的逻辑体系大体揭举了出来。他紧紧抓住逻辑是研究推理的这个本质问题，阐述中国古代思想家对归纳、演绎、类比推理的认识历史，指出类推（或推类）是中华民族最为常用的一种推理形式，也是中国古代逻辑不同于西方逻辑和印度因明的最根本的特征。沈先生的《墨经的逻辑学》是中国逻辑史领域里的一部重要著作，它把中国学者对《墨经》逻辑的研究提高到了一个新的高度。沈先生研究中国传统文化，提出了许多重要的新见解。在哲学方面，他提出了中华民族性和哲学关系的新观点。他乐观地预言，“无论如何，我们现在已经可以知道：哲学在中国将有空前的复兴，中国民族将从哲学的根基找到一个中心思想，足以扶植中国民族的更生。这是必然的现象。”贺麟先生当年评论说，沈先生说出了“非卓有见地的人不敢说的话。”至今仍有学者著文高评沈先生的上述观点。

沈有鼎对周易有深刻的见解，1936年他在《哲学评论》上发表《周易卦序分析》一文，连标点在内不足200字，指出周易卦序用建构原则而不用平等原则“是以义味深长，后世儒者多不能晓”。他又指出，主卦从卦其排列则上篇象天而圆，下篇法地而方。有三序：回互之序，交错之序，顺布之序，“井然森然，杂而不乱，学者所宜用心焉。”胡世华先生评论说，这是关于周易卦序的真正科学研究。

沈有鼎生于上海，1929年毕业于清华大学哲学系，同年考取公费留美，1921年至1931年在美国哈佛大学谢弗和怀德海指导下从事研究，1931年获硕士学位，同年至1934年留学德国，先后在海德堡和弗赖堡大学杰浦斯和海德格尔指导下从事研究。1934年回国，任教于清华大学，次年任教授，并担负指导研究生工作。1937年至1945年任西南联大教授。1945年至1948年赴英国牛津大学作访问研究。回国后先后任清华大学和北京大学教授。1955年调任中国科学院哲学研究所研究员。

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